第二百四十八章 论证
第247章论证
“脑壳疼。”
看着眼前密密麻麻的草稿纸,苏牧头一次感到了无力感。
求证:(a^2+b^2)/ab+1是某个正整数的平方。
这一句连初中生都可以看懂的话,苏牧愣是想不到什么特别好的思路可以证明出来,最多也只能证明出一半。
有时候会觉得抓住了某些东西,但是有时候又好像什么都不会。
大道至简。
苏牧甚至再次开始信奉起“题目越短,难度越大”这种话来。
“只有一个小时了啊。”
苏牧看了一眼时间,因为前两道题也花费了不少时间,他在奥数比赛上,竟然头一次感到了时间有些不够用。
“卧槽。”
苏牧抬头想要再次放松些思绪,但是却看见考场里有一个学生已经交卷出去了。
什么情况??
居然有人比他还要先交卷。
苏牧下意识的想凭借自己的超高视力看看情况,只不过还是因为隔得太远和视角关系完全看不清!
时间一点点的过去。
他的额头露出了一丝冷汗,觉得自己还是钻牛角尖了。
又白白浪费了二十分钟。
离考试只剩下半个多小时,苏牧依旧没有头绪。
饶是他的表情很平稳。
心里还是不由得掀起一丝波澜。
如果他这里发生了失误,华夏队在团体总分上必定会陷入劣势!!
旁边的土耳其老哥已经完成了前面的两个题目,进度已经追赶上了苏牧,正准备开始攻克第三题。
苏牧叹了口气。
虽然说多给他点时间,一定可以把这道题目论证出来。
但是现实的情况已经不允许他耽误了!
稍微放松了一下手腕,然后将笔放在了桌子上闭目养神。
“叮,您消耗了一个白色技能点,开启了极限运算技能,技能持续时间为五分钟,且一个自然日内不能再使用。”
…..
…..
嘈杂。
吵闹。
苏牧只觉得耳边的声音嗡嗡作响。
有前面的学生吞咽口水的声音。
有监考老师移动步伐的声音。
有考场外面各国领队闲聊的声音…
在苏牧开启极限运算之后,整个世界全部换了一副模样!!
苏牧的嘴角微微扬起,和外界的嘈杂不同,他现在处于一种极其平静的状态!
身体里的每一片组织,每一个细胞,甚至是每一个细胞里面的细胞器,全部都开始极力运转!!!
在他的视网膜里,整个世界开始慢慢的分解成线条,老师们的眼神,镜面的反光,他的大脑几乎将整个考场都纳入了计算范围之内!!
因为之前在诗词大会上实验过一次,苏牧很快把握住了自己的心神,他的时间只有五分钟,需要在这五分钟内找到这道题的解题思路。
也不能说是从头开始,毕竟在前两个小时里,他自己就已经尝试过了很多种放过。
现在使用极限运算,只不过是强行突破那个牛角尖而已。
看着眼前的题目。
苏牧的拿起了笔,以一种诡异的速度在草稿纸上运算着。
速度极其之快!
本来如果一支笔迅速的在纸上画线,会造成很大的响声,但是在苏牧奇特的力道控制之下,却并没有人发现他现在的异常!
“有点意思。”
一边解答着自己的题目,其他考生的信息也陆续传到了苏牧的脑海里。
土耳其小哥的第一道题目已经证明错误了,整个考场里大部分学生都正在功课第三题。
斜前方的一个男生的解题思路很不错,采用几何转换的方式,也算是挺取巧的方法。
老实说,苏牧其实并没有打算抄别人的方法,奈何这些多余的信息,还是不停的进入他的脑海中。
眨了眨眼,大脑里自动将这些信息隔离。
苏牧自己有信心做出自己的解法,看别人的思路反而会耽误时间。
“1分12秒。”
在极限运算的加成下,苏牧穷举出了正确的论证,这个论证是苏牧最开始选定的突破方向之一,极限运算在这个基础上实现了苏牧的步骤。
如果要证明(a^2+b^2)/ab+1是某个正整数的平方,可以知道a,b,在表达式(a^2+b^2)/ab+1中是有对称性的。
设立一个a≥b,当a=b的是,有正整q使得(2a^2)/a^2+1=q。
得到(2-q)a^2=q,此时q=1,且a=b=1满足题意。
所以说,只需要讨论a>b的情况。
此时只需要另s与t满足,a=bs-t,以及s≥2,0≤t<b即可。
将a=bs-t带入式子(a^2+b^2)/ab+1,然后展开。
经过一系列的变形之后,便能够得出最后的结论。
变形的方法和复杂,带入s和t的值也有些繁琐,但是在苏牧的极限运算之下,这些问题全部都不是问题。
……
苏牧并不意外自己可以在这么短的时间内解答出来,毕竟之前就有了那么多的思路铺路,还有其他选手们的各种信息。
但是,在算出来了之后,苏牧却下意识的并没有停止运算。
好不容易才能奢侈的进入一次这种状态,总不能说剩下的几分钟全部都浪费了。
他决定继续运算下去,看试试能不能用另外的方法证明出来。
“3分51秒。”
极限运算已经过了大半的时间,苏牧成功算出来了第二个解题方法。
这个方法属于逐步下降,同样利用的对称性。
和第一种有异曲同工之妙,但是要稍微简洁一些。
“第三种。”
苏牧的脑海中继续运算着。想要尝试用几何的方式去证明一下。
不过花了十几秒之后,苏牧就发现这条路被堵死了。
“咦?”
苏牧的神情微微有些波动,因为在运算几何的同时,他的脑海中突然冒出了一种非常清晰的解法。
这种解法是反证法中的一种,如果设(a^2+b^2)/ab+1=k,那就仔细要考虑k不是平方数的情况。
这个方程的解(a,b)必定不会使ab<0,否则-ab≥1的话,会导致a^2+b^2≤0。
在此基础上,在通过根与系数的方式一个个反证去证明,最终殊途同归,同样可以得到k必为平方数!!
最后一个方法苏牧只花了二十秒钟便在草稿纸上写出了全部的过程,但是就是这20秒,却远比前四个小时的花费来的巧妙!!
......
......
PS:今天修改了一下大纲,只有一更了...
红包已经发在了群里。
这两天学校调休更新会稍慢一些。
五一放假之后继续爆更。
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“脑壳疼。”
看着眼前密密麻麻的草稿纸,苏牧头一次感到了无力感。
求证:(a^2+b^2)/ab+1是某个正整数的平方。
这一句连初中生都可以看懂的话,苏牧愣是想不到什么特别好的思路可以证明出来,最多也只能证明出一半。
有时候会觉得抓住了某些东西,但是有时候又好像什么都不会。
大道至简。
苏牧甚至再次开始信奉起“题目越短,难度越大”这种话来。
“只有一个小时了啊。”
苏牧看了一眼时间,因为前两道题也花费了不少时间,他在奥数比赛上,竟然头一次感到了时间有些不够用。
“卧槽。”
苏牧抬头想要再次放松些思绪,但是却看见考场里有一个学生已经交卷出去了。
什么情况??
居然有人比他还要先交卷。
苏牧下意识的想凭借自己的超高视力看看情况,只不过还是因为隔得太远和视角关系完全看不清!
时间一点点的过去。
他的额头露出了一丝冷汗,觉得自己还是钻牛角尖了。
又白白浪费了二十分钟。
离考试只剩下半个多小时,苏牧依旧没有头绪。
饶是他的表情很平稳。
心里还是不由得掀起一丝波澜。
如果他这里发生了失误,华夏队在团体总分上必定会陷入劣势!!
旁边的土耳其老哥已经完成了前面的两个题目,进度已经追赶上了苏牧,正准备开始攻克第三题。
苏牧叹了口气。
虽然说多给他点时间,一定可以把这道题目论证出来。
但是现实的情况已经不允许他耽误了!
稍微放松了一下手腕,然后将笔放在了桌子上闭目养神。
“叮,您消耗了一个白色技能点,开启了极限运算技能,技能持续时间为五分钟,且一个自然日内不能再使用。”
…..
…..
嘈杂。
吵闹。
苏牧只觉得耳边的声音嗡嗡作响。
有前面的学生吞咽口水的声音。
有监考老师移动步伐的声音。
有考场外面各国领队闲聊的声音…
在苏牧开启极限运算之后,整个世界全部换了一副模样!!
苏牧的嘴角微微扬起,和外界的嘈杂不同,他现在处于一种极其平静的状态!
身体里的每一片组织,每一个细胞,甚至是每一个细胞里面的细胞器,全部都开始极力运转!!!
在他的视网膜里,整个世界开始慢慢的分解成线条,老师们的眼神,镜面的反光,他的大脑几乎将整个考场都纳入了计算范围之内!!
因为之前在诗词大会上实验过一次,苏牧很快把握住了自己的心神,他的时间只有五分钟,需要在这五分钟内找到这道题的解题思路。
也不能说是从头开始,毕竟在前两个小时里,他自己就已经尝试过了很多种放过。
现在使用极限运算,只不过是强行突破那个牛角尖而已。
看着眼前的题目。
苏牧的拿起了笔,以一种诡异的速度在草稿纸上运算着。
速度极其之快!
本来如果一支笔迅速的在纸上画线,会造成很大的响声,但是在苏牧奇特的力道控制之下,却并没有人发现他现在的异常!
“有点意思。”
一边解答着自己的题目,其他考生的信息也陆续传到了苏牧的脑海里。
土耳其小哥的第一道题目已经证明错误了,整个考场里大部分学生都正在功课第三题。
斜前方的一个男生的解题思路很不错,采用几何转换的方式,也算是挺取巧的方法。
老实说,苏牧其实并没有打算抄别人的方法,奈何这些多余的信息,还是不停的进入他的脑海中。
眨了眨眼,大脑里自动将这些信息隔离。
苏牧自己有信心做出自己的解法,看别人的思路反而会耽误时间。
“1分12秒。”
在极限运算的加成下,苏牧穷举出了正确的论证,这个论证是苏牧最开始选定的突破方向之一,极限运算在这个基础上实现了苏牧的步骤。
如果要证明(a^2+b^2)/ab+1是某个正整数的平方,可以知道a,b,在表达式(a^2+b^2)/ab+1中是有对称性的。
设立一个a≥b,当a=b的是,有正整q使得(2a^2)/a^2+1=q。
得到(2-q)a^2=q,此时q=1,且a=b=1满足题意。
所以说,只需要讨论a>b的情况。
此时只需要另s与t满足,a=bs-t,以及s≥2,0≤t<b即可。
将a=bs-t带入式子(a^2+b^2)/ab+1,然后展开。
经过一系列的变形之后,便能够得出最后的结论。
变形的方法和复杂,带入s和t的值也有些繁琐,但是在苏牧的极限运算之下,这些问题全部都不是问题。
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但是,在算出来了之后,苏牧却下意识的并没有停止运算。
好不容易才能奢侈的进入一次这种状态,总不能说剩下的几分钟全部都浪费了。
他决定继续运算下去,看试试能不能用另外的方法证明出来。
“3分51秒。”
极限运算已经过了大半的时间,苏牧成功算出来了第二个解题方法。
这个方法属于逐步下降,同样利用的对称性。
和第一种有异曲同工之妙,但是要稍微简洁一些。
“第三种。”
苏牧的脑海中继续运算着。想要尝试用几何的方式去证明一下。
不过花了十几秒之后,苏牧就发现这条路被堵死了。
“咦?”
苏牧的神情微微有些波动,因为在运算几何的同时,他的脑海中突然冒出了一种非常清晰的解法。
这种解法是反证法中的一种,如果设(a^2+b^2)/ab+1=k,那就仔细要考虑k不是平方数的情况。
这个方程的解(a,b)必定不会使ab<0,否则-ab≥1的话,会导致a^2+b^2≤0。
在此基础上,在通过根与系数的方式一个个反证去证明,最终殊途同归,同样可以得到k必为平方数!!
最后一个方法苏牧只花了二十秒钟便在草稿纸上写出了全部的过程,但是就是这20秒,却远比前四个小时的花费来的巧妙!!
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